【题目】

甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）

A. 36 B. 48 C. 96 D. 192

【解析】

考点：求组合数

组合数公式（Combination Number Formula）：
1. 从 n 个不同元素中，任取 r(r≤n) 个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 r 个元素的一个组合；
2. 从 n 个不同元素中，取出 r(r≤n) 个元素的所有组合的个数，叫做 n 个不同元素中取出 r 个元素的组合数。用符号 C(n,r) 表示。

\(C_{n}^{r}=\frac{P(n,r)}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}\)

符号解释：
C-组合数；
n-元素的总个数；
r-参与选择的元素个数；
!-阶乘：如 \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\)
C-Combination 组合
P-Permutation排列 (现在教材为A-Arrangement)

示例：组合数计算器 对C(n,r) 输入数据：输入n =7；输入r =4

\(C_{7}^{4}=\frac{7!}{4!(7-4)!}=\frac{7!}{4!3!}=\frac{7\times6\times5\times4\times3\times2\times1}{(4\times3\times2\times1)\times(3\times2\times1)}=35\)

对于本题：

\(C_{4}^{2}*C_{4}^{3}*C_{4}^{3}=6\times4\times4=96\)

答案：C