【题目】
有一个等比数列，共有奇数项，其中第一项和最后一项分别是2和118098，中间一项是486，请问一下哪个数是可能的公比？（ ）。
A. 5
B. 3
C. 4
D. 2
【考点】
等比数列（Geometric Progression）是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。常用G、P表示。
这个常数叫做等比数列的公比，常用字母q表示(q≠0)，等比数列 \(a_1≠0\)。\(\{a_n\}\)中的每一项均不为0。
当 \(q=1\) 时，\(a_n\)为常数列。
等比数列的表达式：\(a_n=a_1*q^{n-1}\)
参考：https://baike.baidu.com/item/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97/1129457
【解析（1）】
最后一项：\(486\div2=243\)
中间一项：\(118098\div486=243\)
所以公比为243的因子：\(243=3^5\)
答案选择：B
【解析（2）】
思路：枚举答案。
等比数列，首项是2：
如果公比是5，所有项的尾数只能是 \(2*5^n=0\)或者2（第一项）。所以排除 A。
如果公比是3，尾数就可能是：2,6,8,4。
如果公比是4，尾数就可能是：2,8。
如果公比是2，尾数就可能是：2,4,8,6。
现在发现只有 B 和 D 成立，但是如果是 D 的话所有的项都应该是2的幂，而486不是2的幂。
通过排除法，选 B。
【解析（3）】
思路：直接代入看是否整除可以快速求得答案。
令公比为q：
\(2*q^{(2n-2)}=118098\)
\(2*q^{2(n-1)}=59049*2\) // 分解出公因数2
\(q^{2(n-1)}=59049\) // 左右除以2
\((q^{(n-1)})^2=243^2\) // 找到平方数
\(q^{(n-1)}=243\) // 开方
因为 \(gcd(2,243)=gcd(4,243)=gcd(5,243)=1\)，所以排除2、4、5。
因为 \(gcd(3,243)=3\)，所以公比可能是3。
答案选择：B
注意：中间一项是 \(486=243*2\)