【题目】

一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9,9颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901.假设某个城市的车牌只有5位数字，每一位都可以取0到9.请问这个城市有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌，并且车牌上的五位数能被3整除？（ ）

A. 40
B. 25
C. 30
D. 20

【考点】

排列组合题。

【解析（1）】

枚举每位数字的可能性。颠倒后还得是个数字。

前2位可以是：0,1,8,6,9，有5种选择；
第3位只能放：0,1,8；
后2位由前2位决定。

车牌上的五位数需要被3整除，而0,1,8模3正好余0,1,2，所以给定其他4位，第3位有且仅有1种选择，总数：

\(N=5*5*1*1*1=25\)

答案选择：B

参考：https://www.jianshu.com/p/77f5eca2b583

【解析（2）】

列出所有情况。把所有的车牌都写了一遍：

0: 00000（1）
0, 1: 01110, 10101（2）
0, 8: 08880, 80808（2）
0, 6, 9: 06090, 09060, 90006, 60009, 96096, 69069, 99066, 66099（8）
0, 1, 8: 18081, 81018（2）
1, 6, 9: 16191, 19161, 91116, 61119（4）
8, 6, 9: 86898, 89868, 98886, 68889（4）
1, 8: 88188, 11811（2）

\(N=1+2+2+8+2+4+4+2=25\)

答案选择：B