【题目】

输入一种有机物（仅含有含有C、H、O三种元素），输出与氧气反应化学方程式中 \(CO_2\) 和 \(H_2O\) 的系数。

【输入/输出】

输入格式：

一行，一个字符串，形如 CxHyOz ，表示有机物 \(C_xH_yO_z\) 。

输出格式：

两个数，分别为 \(CO_2\) 和 \(H_2O\) 的系数

【题解】

第一步：对 CxHyOz 做字符串处理，把每种元素的原子数都提取出来。

设此有机物中C、H、O三种元素的数量为：x、y、z，均为自然数。

\(\begin{cases}
x \\
y \\
z \\
\end{cases}\)

第二步：利用化学方程式等号左右原子守恒原则进行配平，对系数列出方程组进行求解。（注意：对于有机化学方程式，不要利用化合价配平）

设此化学方程式各反应物和生成物的数量为：a、b、c、d，均为自然数。

\(aC_xH_yO_z+bO_2=cCO_2+dH_2O\)

\(\begin{cases}
C原子：ax=c \\
H原子：ay=2d \\
O原子：az+2b=2c+d \\
\end{cases}\)

化学方程式的系数是可以按比例变化的，所以这个方程组应该是无穷解，但是存在最简自然数解。
设其中的有机物的系数a为1，先解方程，然后对解出的值进行自然数判断，就可以得到最简自然数解。

解得：

\(\begin{cases}
a=1 \\
b={x+\frac{y}{4}-\frac{z}{2}} \\
c=x \\
d=\frac{y}{2} \\
\end{cases}\)

分析：
要求最简自然数解，挨个判断：
因为 a = 1，所以是自然数。
因为 c = x ，所以是自然数。
现在需要判断​ b 和 d 是否为自然数。如果不为自然数，则 a、b、c、d 各系数统一 \(\times2\)，即可配平为全自然数系数。
1. 当 d 为自然数，跳到步骤 3 执行，继续判断 b 是否为自然数；
2. 当 d 不为自然数，则 a、b、c、d 各系数统一 \(\times2\)，跳到步骤 1 执行；
3. 当 b 为自然数，则输出 a、b、c、d 的值，程序结束；
4. 当 b 不为自然数，则 a、b、c、d 各系数统一 \(\times2\)，跳到步骤 1 执行；

\(\begin{cases}
a \\
b \\
c \\
d \\
\end{cases}\)

第三步：程序

【测试】

案例1：碳在氧气中的燃烧，y、z等于0

\(C+O_2=CO_2\)

\(\begin{cases}
x=1 \\
y=0 \\
z=0 \\
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
a=1 \\
b=1 \\
c=1 \\
d=0 \\
\end{cases}\)

案例2：一氧化碳在氧气中的燃烧，z等于0，需要系数统一 \(\times2\)

\(2CO+O_2=2CO_2\)

\(\begin{cases}
x=1 \\
y=0 \\
z=1 \\
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
a=2 \\
b=1 \\
c=2 \\
d=0 \\
\end{cases}\)

案例3：绿原酸（Chlorogenic acid，以下简称CA）在氧气中的燃烧，x、y、z均为大于0的自然数

\(C_{16}H_{18}O_9+16O_2=16CO_2+9H_2O\)

\(\begin{cases}
x=16 \\
y=18 \\
z=9 \\
\end{cases}\)

\(\begin{cases}
a=1 \\
b=16 \\
c=16 \\
d=9 \\
\end{cases}\)

【参考】

https://blog.csdn.net/weixin_43896318/article/details/104844204
https://www.cnblogs.com/Elfish/p/7631603.html
https://zhidao.baidu.com/question/718108628913240125.html