【题目】
由数字1,1,2,4,8,8所组成的不同的4位数的个数是（ ）。
A. 104
B. 102
C. 98
D. 100
【考点】
排列组合。与顺序有关的用排列，与顺序无关的用组合
排列的定义: 从n个不同元素中，任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)
组合的定义: 从n个不同元素中，任取m个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)；\(C(n,m)=C(n,(n-m))\)，其中 \({n}\geq{m}\)。
参考：https://code.weblog.org/c61c7b5ad8496c8b
【解析（1）】
若有且只有2个数一样：
若1、1、8、8组合有A(4,4)/(A(2,2)*2)=6种；
4个不同数的情况：
1、2、4、8组成的4位数的个数：\(A_4^4=\frac{4!}{(4-4)!}=\frac{4!}{0!}=\frac{4\times3\times2\times1}{1}=24\)
有且只有2个数同样的情况：
共有1124；1128；1148；1288；1488；2488六类，共6*A(4,4)/A(2,2)=72种。
2个不同数的情况：
由1、1、8、8组成的4位数的个数：\(C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4times3\times2\times1}{(2\times1)\times(2\times1)}=6\)
合起来：
\(6+12\times6+24=102\)
答案选择：B
【解析（2）】
2个不同数的情况：
由1、1、8、8组成的4位数的个数：\(C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4times3\times2\times1}{(2\times1)\times(2\times1)}=6\)
3个不同数的情况：
由1、1、2、4组成的4位数的个数：\(A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4!}{2!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1}=12\)
由1、1、2、8组成的4位数的个数：\(A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4!}{2!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1}=12\)
由1、1、4、8组成的4位数的个数：\(A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4!}{2!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1}=12\)
由1、2、8、8组成的4位数的个数：\(A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4!}{2!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1}=12\)
由1、4、8、8组成的4位数的个数：\(A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4!}{2!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1}=12\)
由2、4、8、8组成的4位数的个数：\(A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4!}{2!}=\frac{4\times3\times2\times1}{2\times1}=12\)
4个不同数的情况：
1、2、4、8组成的4位数的个数：\(A_4^4=\frac{4!}{(4-4)!}=\frac{4!}{0!}=\frac{4\times3\times2\times1}{1}=24\)
合起来：
\(6+12\times6+24=102\)
答案选择：B
【解析（3）】
2个不同数的情况：
由1、1、8、8组成的4位数的个数：
\(C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4\times3\times2\times1}{(2\times1)\times(2\times1)}=6\)
3个不同数的情况：
选三个不同的数：x、x、y、z
x：只能是1或8，有2个不同的数，从中选择1个数
\(C_2^1=\frac{2!}{1!(2-1)!}=\frac{2\times1}{1\times1}=2\)
y、z：剩余4个数中有3个不同的数，从中选择2个
\(C_3^2=\frac{3!}{2!(3-2)!}=\frac{3\times2\times1}{(2\times1)\times1}=3\)
这样一共有6种选择数的方案。
先在4个位置里挑选2个放x：
\(C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4times3\times2\times1}{(2\times1)\times(2\times1)}=6\)
再在剩下两个位置里放x、y的全排列：
\(A_2^2=\frac{2!}{(2-2)!}=\frac{2\times1}{1}=2\)
所以总共：
\(2\times3\times6\times2=72\)
4个不同数的情况：
由1、2、4、8组成的4位数的个数：
\(A_4^4=\frac{4!}{(4-4)!}=\frac{4!}{0!}=\frac{4\times3\times2\times1}{1}=24\)
合起来：
\(6+72+24=102\)
答案选择：B
【解析（4）】
6个数取4个的排列数是360，但1和8是重复的，组合后的4位数就有相同的，扣除相同的后不同的4位数个数是102个。
【解析（5）】
1 开头和 8 开头的方案数相等
2 开头和 4 开头的方案数相同
枚举出 1 开头的方案数，分别为 33
枚举出 2 开头的方案数，分别为 18
加起来乘二等于 102