【题目】

有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ ）种。

A. 120
B. 180
C. 150
D. 30

【解析】

[AB][CD][EF][GH][IJ]

从5副不同颜色的手套取6只手套，恰好能配成2副手套，可以分3步解决：

1. 从全部5副手套中挑出2副手套，方案数有：\(C_5^2\)

2. 从剩下3副手套中挑出2副手套（剩下的2只手套不同，所以需要从2副手套中选出），方案数有：\(C_3^2\)

3. 从选出的2副手套中各选出1只手套。由于颜色不同，这2只手套一共有4种组合：左左、左右、右左、右右。方案数有：\(C_2^1C_2^1\)

利用乘法原理：

\(C_5^2C_3^2C_2^1C_2^1\)
=\(\frac{5!}{(5-2)!2!}\times\frac{3!}{(3-2)!2!}\times\frac{2!}{(2-1)!1!}\times\frac{2!}{(2-1)!1!}\)
=\(\frac{5!}{3!2!}\times\frac{3!}{1!2!}\times\frac{2!}{1!1!}\times\frac{2!}{1!1!}\)
=\(\frac{5\times4\times3\times2\times1}{(3\times2\times1)\times(2\times1)}\times\frac{3\times2\times1}{1\times(2\times1)}\times\frac{2\times1}{1\times1}\times\frac{2\times1}{1\times1}\)
=\(10\times3\times2\times2\)
=\(120\)

答案：A

参考：https://blog.csdn.net/qiaoxinwei/article/details/116016543