【题目】

把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？（）提示:如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法

A. 22
B. 24
C. 18
D. 20

【考点】

数学-计数问题-整数拆分问题

【解析】

枚举法求解。

将8拆成至多5个数之和（不计顺序），可按袋子个数分类讨论：

1. 1个袋子1种
2. 2个袋子4种
3. 3个袋子5种
4. 4个袋子5种
5. 5个袋子3种

\(ans=1+4+5+5+3=18\)

枚举：

0，0，0，0，8
0，0，0，1，7
0，0，0，2，6
0，0，0，3，5
0，0，0，4，4
0，0，1，1，6
0，0，1，2，5
0，0，1，3，4
0，0，2，2，4
0，0，2，3，3
0，1，1，1，5
0，1，1，2，4
0，1，1，3，3
0，1，2，2，3
0，2，2，2，2
1，1，1，1，4
1，1，1，2，3
1，1，2，2，2