进位计数制：

数的表示规则称为数制。

按照进位方式计数的数制叫进位计数制。

进位计数制由:
1. 一组数码符号；
2. 两个基本因素“基数”与“位权”构成。

基数：进位计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。例如：二进制的基数为2。

位权：进位计数制中每一固定位置对应的单位值。

任何一个R进制的数都是由一串数码表示的，其中每一位数码所表示的实际值的大小，除与数字本身的数值有关外，还与它所处的位置有关。该位置上的基准值就称为位权(或位值)。

位权用基数R的i次幂表示。对于R进制数，小数点前第1位的位权为 \(R^1\)，小数点前第2位的位权为 \(R^2\)，小数点后第1位的位权为 \(R^-1\)，小数点后第2位的位权为 \(R^-2\)，以此类推。

假设一个R进制数具有n位整数，m位小数，那么其位权为 \(R^i\)，其中 i=-m~n-1。显然，对于任一R进制数，其最右边数码的位权最小，最左边数码的位权最大。

任一R进制数的值都可表示为：各位数码本身的值与其所在位位权的乘积之和。

十进制数256.16按位权展开式：\((256.16)10=2*10^2+5*10^1+6*10^0+1*10^-1+6*10^-2\)

二进制数101.01按位权展开式：\((101.01)2=1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2\)

八进制数307.4按位权展开式：\((307.4)8=3*8^2+0*8^1+7*8^0+4*8^-1\)

十六进制数F2B按位权展开式：\((F2B)16=15*16^2+2*16^1+11*16^0\)

各个进制的表示方法：

1. 二进制（binary）：

0,1 ；满2进1（以0b或0B开头）

如：\(0b101\)

整数常量默认是int类型，当用二进制定义整数时，其第32位是符号位；当是long类型时，二进制默认占64位，第64位是符号位。

数字在计算机底层都是以二进制的形式存储的，且所有的数值，不管正负，底层都以补码的方式存储。

二进制的整数有如下三种形式：
①原码：直接将一个数值换成二进制数，最高位是符号位（正数三码合一）。
②负数的反码：对原码按位取反，只是最高位（符号位）确定为1。
③负数的补码：其反码加1。

2. 八进制（octal）：

0-7 满8进1（以数字0开头）

如：\(0101\)

3. 十六进制（hex）：

0-9及A-F 满16进1（以0x或0X开头）

如：\(0x11\)

4. 十进制（decimal）：

0-9 满10进1（十进制正常输出，不能以0作为开头，除非这个数字本身就是0。）

如：\(1677\)

各个进制数之间的转换：

1. 二进制和十进制之间的转换

①二进制转十进制：

②十进制转二进制：

2. 二进制和八进制之间的转换

①二进制转八进制

②八进制转二进制

3. 二进制和十六进制之间的转换

①二进制转十六进制

②十六进制转二进制